目 录
第一讲 有趣的数字谜题 /1
第二讲 带余除法巧解题 /17
第三讲 数的整除判别法 /33
第四讲 质数与合数趣题 /546
第五讲 奇数与偶数趣题 /58
第六讲 公约数与公倍数 /72
第七讲 同余与物不知数 /88
第八讲 取整运算基本题 /108
第九讲 简单的不定方程 /118
第十讲 整数的综合问题 /139
独立思考题参考解答 /167
文摘
前 言
在贯彻全面素质教育的实践中，学校和社会为青少年学生生动活泼主
动地发展，探索了许多新的途径. 其中各种科普讲座、各种培训班、夏令
营和学科竞赛，学生可根据爱好自主选择参加. 这些活动对早期发现人才、
培养人才是极为有益的.其中人们关注的各类少年数学竞赛也很能说明问
题. 比如自1986 年创办的华罗庚金杯少年数学邀请赛的早期竞赛优胜者，
不少人今天已成为所从事业界的知名人士，华杯赛的优胜，成为开启他们
成功之路的起点. 再如自1991 年创办的全国希望杯数学邀请赛，为不少教
育条件后进地区的孩子们带来了希望！我国数学普及工作的经验证实了数
学家王元院士的题词“数学竞赛好”！我国青少年数学竞赛活动的成果，证
明了1956 年以华罗庚教授为代表作出的在我国开展数学竞赛活动的决定
是极有远见的！
数学竞赛当今已经成为世界数学教育的潮流，它是青少年数学教育的
重要组成部分. 著名数学教育家弗赖登塔尔说:“数学是智力的磨刀石，对
于所有信奉教育的人而言，是一种不可缺少的思维训练” 菲尔兹奖获得者
陶哲轩(Terence Tao) 教授对此深有体会，他说：“数学问题或智力题，对
于现实中的数学（即解决实际生活问题的数学）是十分重要的，就如同寓
言、童话和奇闻轶事对年轻人理解现实生活的重要性一样”.“如果把学习数学比做勘探金矿，那么解决一个好的数学问题就近似于为寻找金矿而上
的一堂‘捉迷藏’课：你要去寻找一块金子……，是在你的能力所及的范
围内，同时适当地给了你去挖掘它的合适工具（例如已知条件）.因为金子
隐藏在一个不易发现的地方，要找到它，比随意挖掘更重要的是正确的思
路和技巧.” 可见，数学对开发智力、锻炼思维的重要作用.
多年来各种少年杯赛，积累了不少有实际背景、具有一定挑战性的趣
味问题，对发展数学爱好者的数学思维十分有益.为今后的少年数学培训和
智力开发提供了有效的途径和大量的资料. 因此，对这些问题的分类整理
并加以研究的时机已经成熟，条件已经具备.《整数问题十讲》就是其中的
一项. 其内容主要以小学高年级与初中一年级的知识为主，个别问题涉及
初中二年级的知识.它是一套以数学竞赛问题为载体的锻炼思维的健美操.
期望广大少年数学爱好者能从本书受益，也期望本书能对数学教练员的培
训和数学普及工作提供有益的资料和启示.
此外，侯瑞兰、周晓光、周冬梅、胡战鸽以及刘育涛、赵璞铮和韩涛
等老师对本书的写作提供了直接有效的支持与帮助，作者在此对他们表示
诚挚的感谢.
内容简介
本书对几类常见的整数整除试题进行了分类讲解.例题新颖，解法巧妙，对数学思维训练有良好的启迪作用.各讲都配有适量的练习题（有提示和解答），供读者独立研习. 书中的例题、习题大多数都有“短、平、快”的适于现代少年训练思维的特点. 本书既是少年朋友学习整数问题常识的良师益友，也是参加数学竞赛同学的备赛宝典.还为少年数学竞赛的教练员提供了教学、培训等丰富的参考资料.
读者对象
小学中、高年级及初一初二学生中的数学爱好者，相关的数学教师和教练员
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